递归的概念

递归是一种非常高效、简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法。

比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。

方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。

基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示，比如

1
2
3
f(n) = f(n-1) + 1;
f(n) = f(n-1) + f(n-2);
f(n)=n*f(n-1);

递归需要满足三个条件

  • 一个问题的解可以分解为几个子问题的解。
  • 问题与分解后的子问题除了数据规模不同，求解思路完全相同。
  • 存在递归终止条件。

递归的优缺点

  • 优点

    代码的表达力很强，写起来简洁。

  • 缺点

    空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。

实现递归

递归代码的编写

写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

递归代码理解

对于递归代码，若试图想清楚整个递和归的过程，实际上是进入了一个思维误区。

那该如何理解递归代码呢？如果一个问题A可以分解为若干个子问题B、C、D，你可以假设子问题B、C、D已经解决。而且，你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关系即可，不需要一层层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节，这样子理解起来就简单多了。

因此，理解递归代码，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

递归的常见问题及解决方案

  • 警惕堆栈溢出，可以声明一个全局变量来控制递归的深度，从而避免堆栈溢出。
  • 警惕重复计算通过某种数据结构来保存已经求解过的值，从而避免重复计算。

递归改写为非递归代码

笼统的讲，所有的递归代码都可以改写为迭代循环的非递归写法。

抽象出递推公式、初始值和边界条件，然后用迭代循环实现。